Peluang Teoritis

Pengertian Distribusi Peluang :

  Distribusi peluang adalah sebaran kemungkinan terjadinya variable acak tertentu. Variable acak adalah peristiwa yang diharapkan akan terjadi, yang biasanya dilambangkan dengan X. Atau, suatu bilangan yang ditentukan oleh peristiwa yang dihasilkan daei eksperimen. 

·          Distribusi Peluang Teoritis

Tabel atau Rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah acak berikut peluangnya.

Berhubungan dengan kategori peubah acak, maka dikenal :

a. Distribusi Peluang Diskrit   : Binomial, Poisson

b. Distribusi Peluang Kontinyu   : Normal*) t, F, c²(chi kuadrat)

2.         Distribusi Peluang Diskrit

2.1       Distribusi Peluang Binomial

·    Percobaan Binomial

Percobaan Binomial adalah percobaan yang mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

1. Percobaan diulang n kali

2. Hasil setiap ulangan hanya dapat dikategorikan ke  dalam 2 kelas; 

           Misal:  "BERHASIL" atau  "GAGAL"  

   ("YA" atau "TIDAK";  "SUCCESS" or "FAILED")

3. Peluang keberhasilan = p dan dalam setiap ulangan nilai p tidak berubah.

    Peluang gagal = q = 1- p.

4. Setiap ulangan bersifat bebas satu dengan yang lain.

Definisi Distribusi Peluang Binomial 

                             untuk x = 0,1,23,...,n

n: banyaknya ulangan

x: banyak keberhasilan dalam peubah acak X

p: peluang berhasil pada setiap ulangan

q: peluang gagal =  1 - p pada setiap ulangan

Contoh 2 :

Tentukan peluang mendapatkan "MATA 1" muncul 3 kali pada pelemparan 5 kali sebuah dadu setimbang!

Kejadian sukses/berhasil = mendapat "MATA 1"

x = 3

n = 5 pelemparan diulang 5 kali

p =                           q =  1-  = 

                     =  = 10 ´ 0.003215...= 0.03215...

Contoh 4b:

Peluang seorang mahasiswa membolos adalah 6:10, jika terdapat 5 mahasiswa, berapa peluang terdapat 2 orang mahasiswa yang tidak membolos?

Kejadian yang ditanyakan ® Kejadian SUKSES = TIDAK MEMBOLOS

Yang diketahui peluang MEMBOLOS = q = 6 : 10 = 0.60

p = 1 - q = 1 - 0.60 = 0.40                   x = 2,                           n = 5

b(x = 2; n = 5, p = 0.40) = ....................

• Tabel Peluang Binomial

Soal-soal peluang peluang binomial dapat diselesaikan dengan bantuan Tabel Distribusi Peluang Binomial (Lihat hal  157-162, Statistika 2)

Cara membaca Tabel tersebut :

Misal :

           n          x          p = 0.10           p = 0.15           p = 0.20   dst

           

            5          0          0.5905             0.4437             0.3277

                        1          0.3280             0.3915             0.4096

                        2          0.0729             0.1382             0.2048

                        3          0.0081             0.0244             0.0512

                        4          0.0004             0.0020             0.0064

                        5          0.0000             0.0001             0.0003

           

Perhatikan Total setiap Kolom p = 1.0000 (atau karena pembulatan, nilainya tidak persis = 1.0000  hanya mendekati 1.0000)

x = 0    n = 5    p = 0.10                                   b(0; 5, 0.10) = 0.5905

x =1     n = 5    p = 0.10                                   b(1; 5, 0.10) = 0.3280

Jika 0 x 2, n = 5 dan p = 0.10 maka b(x; n, p)  =

b(0; 5, 0.10)+ b(1; 5, 0.10)+b(2;5,0.10)

= 0.5905 + 0.3280 +0.0729 = 0.9914

Contoh 5

Suatu perusahaan “pengiriman paket ” terikat perjanjian bahwa keterlambatan paket akan menyebabkan perusahaan harus membayar biaya kompensasi.

Jika Peluang setiap kiriman akan terlambat adalah 0.20  Bila terdapat 5 paket, hitunglah probabilitas :

a. Tidak ada paket yang terlambat, sehingga perusahaan tidak membayar biaya kompensasi?

    (x = 0)

b. Lebih dari 2 paket terlambat? (x >2)

c. Tidak Lebih dari 3 paket yang terlambat?(x £ 3)

d. Ada 2 sampai 4  paket yang terlambat?(2 £  x  £ 4)

e. Paling tidak ada 2 paket yang terlambat?(x ³ 2)

Jawab

a. x = 0  ® b(0; 5, 0.20) = 03277 (lihat di tabel atau dihitung dgn rumus)

b. x > 2 ® Lihat tabel dan  lakukan penjumlahan sebagai berikut :

                  b(3; 5, 0.20) + b(4; 5, 0.20) + b(5; 5, 0.20)  =

                  0.0512+ 0.0064 + 0.0003  = 0.0579

            atau .....

            ®  1 - b(x £ 2) = 1 - [b(0; 5, 0.20) +  b(1;  5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) = 1 - [0.3277 + 0.4096 + 0.2048)=  1 - 0.9421 = 0.0579 

Rata-rata dan Ragam Distribusi Binomial b(x; n, p) adalah

                                    Rata-rata   = np

                                    Ragam   s ²  = npq

n = ukuran populasi

p = peluang keberhasilan setiap ulangan

q = 1 - p = peluang gagal setiap ulangan

Daftar Pustaka : susys.staff.gunadarma.ac.id