Pengertian Distribusi Peluang :
Distribusi
peluang adalah sebaran kemungkinan terjadinya variable acak tertentu. Variable
acak adalah peristiwa yang diharapkan akan terjadi, yang biasanya dilambangkan
dengan X. Atau, suatu bilangan yang ditentukan oleh peristiwa yang dihasilkan daei
eksperimen.
· Distribusi
Peluang Teoritis
Tabel atau Rumus
yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah acak berikut peluangnya.
Berhubungan dengan
kategori peubah acak, maka dikenal :
a. Distribusi
Peluang Diskrit : Binomial, Poisson
b. Distribusi Peluang Kontinyu : Normal*)
t, F, c²(chi kuadrat)
2.
Distribusi Peluang Diskrit
2.1 Distribusi Peluang Binomial
· Percobaan Binomial
Percobaan Binomial adalah percobaan yang mempunyai
ciri-ciri sebagai berikut:
1. Percobaan diulang n kali
2. Hasil setiap ulangan hanya dapat dikategorikan
ke dalam 2 kelas;
Misal: "BERHASIL" atau "GAGAL"
("YA" atau
"TIDAK"; "SUCCESS" or "FAILED")
3. Peluang keberhasilan = p dan dalam setiap ulangan
nilai p tidak berubah.
Peluang gagal = q = 1- p.
4. Setiap ulangan bersifat bebas satu dengan yang
lain.
Definisi Distribusi Peluang Binomial
untuk x = 0,1,23,...,n
n: banyaknya ulangan
x: banyak keberhasilan dalam peubah acak X
p: peluang berhasil pada setiap ulangan
q: peluang gagal = 1 - p pada setiap ulangan
Contoh 2 :
Tentukan peluang
mendapatkan "MATA 1" muncul 3 kali pada pelemparan 5 kali sebuah dadu
setimbang!
Kejadian
sukses/berhasil = mendapat "MATA 1"
x = 3
n = 5 pelemparan
diulang 5 kali
p =
q = 1- = 
q = 1- = 
= 
= 10 ´ 0.003215...=
0.03215...
= 10 ´ 0.003215...=
0.03215...
Contoh 4b:
Peluang seorang
mahasiswa membolos adalah 6:10, jika terdapat 5 mahasiswa,
berapa peluang terdapat 2 orang mahasiswa yang tidak membolos?
Kejadian yang
ditanyakan ® Kejadian SUKSES = TIDAK MEMBOLOS
Yang diketahui
peluang MEMBOLOS = q = 6 : 10 = 0.60
p = 1 - q = 1 -
0.60 =
0.40
x =
2,
n = 5
b(x = 2; n = 5, p
= 0.40) = ....................
- Tabel
Peluang Binomial
Soal-soal peluang
peluang binomial dapat diselesaikan dengan bantuan Tabel Distribusi Peluang
Binomial (Lihat hal 157-162, Statistika 2)
Cara membaca Tabel
tersebut :
Misal :
n
x p =
0.10 p = 0.15
p = 0.20 dst
5
0
0.5905
0.4437
0.3277
1
0.3280
0.3915
0.4096
2
0.0729
0.1382
0.2048
3
0.0081
0.0244
0.0512
4
0.0004
0.0020
0.0064
5
0.0000
0.0001
0.0003
Perhatikan Total
setiap Kolom p = 1.0000 (atau karena pembulatan, nilainya tidak persis =
1.0000 hanya mendekati 1.0000)
x =
0 n = 5 p =
0.10
b(0; 5, 0.10) = 0.5905
x
=1 n = 5 p =
0.10
b(1; 5, 0.10) = 0.3280
Jika 0 x 2,
n = 5 dan p = 0.10 maka b(x; n, p) =
b(0; 5, 0.10)+
b(1; 5, 0.10)+b(2;5,0.10)
= 0.5905 + 0.3280
+0.0729 = 0.9914
Contoh 5
Suatu perusahaan
“pengiriman paket ” terikat perjanjian bahwa keterlambatan paket akan
menyebabkan perusahaan harus membayar biaya kompensasi.
Jika Peluang
setiap kiriman akan terlambat adalah 0.20 Bila terdapat 5 paket,
hitunglah probabilitas :
a. Tidak ada paket
yang terlambat, sehingga perusahaan tidak membayar biaya kompensasi?
(x = 0)
b. Lebih dari 2
paket terlambat? (x >2)
c. Tidak Lebih
dari 3 paket yang terlambat?(x £ 3)
d. Ada 2 sampai
4 paket yang terlambat?(2 £ x £ 4)
e. Paling tidak
ada 2 paket yang terlambat?(x ³ 2)
Jawab
a. x = 0 ® b(0;
5, 0.20) = 03277 (lihat di tabel atau dihitung dgn rumus)
b. x > 2 ® Lihat
tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(3; 5, 0.20) + b(4; 5, 0.20) + b(5; 5,
0.20) =
0.0512+ 0.0064 + 0.0003 = 0.0579
atau .....
®
1 - b(x £ 2) = 1 - [b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2;
5, 0.20) = 1 - [0.3277 + 0.4096 + 0.2048)= 1 - 0.9421 = 0.0579
Rata-rata dan
Ragam Distribusi Binomial b(x; n, p) adalah
Rata-rata = np
Ragam s ² = npq
n = ukuran
populasi
p = peluang
keberhasilan setiap ulangan
q = 1 - p =
peluang gagal setiap ulangan
Daftar
Pustaka : susys.staff.gunadarma.ac.id
